【資料圖】

導讀 我是小前，我來為大家解答以上問題。log公式的運算法則，log公式很多人還不知道，現在讓我們一起來看看吧！1、用^表示乘方，用log(...

1、用^表示乘方，用log(a)(b)表示以a為底，b的對數 　　*表示乘號。

2、/表示除號　　定義式：　　若a^n=b(a>0且a≠1)　　則n=log(a)(b)　　基本性質：　　1.a^(log(a)(b))=b　　2.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);　　3.log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);　　4.log(a)(M^n)=nlog(a)(M)　　推導　　1.這個就不用推了吧，直接由定義式可得(把定義式中的[n=log(a)(b)]帶入a^n=b)　　2.　　MN=M*N　　由基本性質1(換掉M和N)　　a^[log(a)(MN)]=a^[log(a)(M)]*a^[log(a)(N)]　　由指數的性質　　a^[log(a)(MN)]=a^{[log(a)(M)]+[log(a)(N)]}　　又因為指數函數是單調函數，所以　　log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)　　3.與2類似處理　　MN=M/N　　由基本性質1(換掉M和N)　　a^[log(a)(M/N)]=a^[log(a)(M)]/a^[log(a)(N)]　　由指數的性質　　a^[log(a)(M/N)]=a^{[log(a)(M)]-[log(a)(N)]}　　又因為指數函數是單調函數。

3、所以　　log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N)　　4.與2類似處理　　M^n=M^n　　由基本性質1(換掉M)　　a^[log(a)(M^n)]={a^[log(a)(M)]}^n　　由指數的性質　　a^[log(a)(M^n)]=a^{[log(a)(M)]*n}　　又因為指數函數是單調函數，所以　　log(a)(M^n)=nlog(a)(M)　　其他性質：　　性質一：換底公式　　log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)　　推導如下　　N=a^[log(a)(N)]　　a=b^[log(b)(a)]　　綜合兩式可得　　N={b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)]=b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}　　又因為N=b^[log(b)(N)]　　所以　　b^[log(b)(N)]=b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}　　所以　　log(b)(N)=[log(a)(N)]*[log(b)(a)]{這步不明白或有疑問看上面的}　　所以log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)　　性質二：（不知道什么名字）　　log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]　　推導如下　　由換底公式[lnx是log(e)(x),e稱作自然對數的底]　　log(a^n)(b^m)=ln(a^n)/ln(b^n)　　由基本性質4可得　　log(a^n)(b^m)=[n*ln(a)]/[m*ln(b)]=(m/n)*{[ln(a)]/[ln(b)]}　　再由換底公式　　log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]。

本文到此講解完畢了，希望對大家有幫助。

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